Сколько способов существует для формирования дозора из трех солдат и одного офицера, если в наличии имеется 25 солдат и 4 офицера?

Математика 7 класс Комбинаторика способы формирования дозора дозор из солдат и офицеров комбинаторика в математике задачи на выбор количество комбинаций солдат и офицеров Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько способов можно выбрать 3 солдат из 25 и 1 офицера из 4.

Мы будем использовать формулу для сочетаний, которая обозначается как C(n, k) и рассчитывается по следующей формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем, а "!" - факториал числа.

Теперь давайте разберем задачу по шагам:

1. Выбор солдат: Нам нужно выбрать 3 солдат из 25. Это можно сделать следующим образом:
• n = 25 (общее количество солдат)
• k = 3 (количество солдат, которых мы хотим выбрать)

Подставляем в формулу:

C(25, 3) = 25! / (3! * (25 - 3)!) = 25! / (3! * 22!)

Теперь упростим это выражение:

C(25, 3) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 2300

2. Выбор офицера: Теперь выберем 1 офицера из 4:
• n = 4 (общее количество офицеров)
• k = 1 (количество офицеров, которых мы хотим выбрать)

Подставляем в формулу:

C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4! / (1! * 3!)

Упрощаем:

C(4, 1) = 4 / 1 = 4

3. Общее количество способов: Теперь мы можем найти общее количество способов формирования дозора, умножив количество способов выбора солдат на количество способов выбора офицера:

Общее количество способов = C(25, 3) * C(4, 1) = 2300 * 4 = 9200

Ответ: Существует 9200 способов для формирования дозора из трех солдат и одного офицера.