Сколько способов существует для выбора 3 российских и 2 зарубежных марок, если у нас есть 25 российских и 15 зарубежных марок?

Математика 7 класс Комбинаторика выбор марок комбинаторика задачи на сочетания математика российские марки зарубежные марки количество способов математические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу комбинаторики для выбора элементов из множества. В данном случае мы будем выбирать марки из двух разных групп: российских и зарубежных.

1. **Выбор российских марок**: У нас есть 25 российских марок, и мы хотим выбрать 3 из них. Количество способов выбрать 3 марки из 25 можно вычислить с помощью формулы комбинаторики:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где C(n, k) — это количество сочетаний, n — общее количество элементов, k — количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал.

Для нашего случая:

• n = 25 (количество российских марок)
• k = 3 (количество выбираемых марок)

Подставляем в формулу:

C(25, 3) = 25! / (3! * (25 - 3)!) = 25! / (3! * 22!)

Теперь упростим это выражение:

25! = 25 * 24 * 23 * 22!

Поэтому:

C(25, 3) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 2300.

Таким образом, существует 2300 способов выбрать 3 российские марки.

2. **Выбор зарубежных марок**: У нас есть 15 зарубежных марок, и мы хотим выбрать 2 из них. Используем ту же формулу комбинаторики:

• n = 15 (количество зарубежных марок)
• k = 2 (количество выбираемых марок)

Подставляем в формулу:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 15! / (2! * 13!)

Теперь упростим это выражение:

15! = 15 * 14 * 13!

Поэтому:

C(15, 2) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.

Таким образом, существует 105 способов выбрать 2 зарубежные марки.

3. **Общее количество способов**: Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 российских и 2 зарубежных марки, мы умножим количество способов выбора российских марок на количество способов выбора зарубежных марок:

Общее количество способов = C(25, 3) * C(15, 2) = 2300 * 105.

Теперь вычислим это:

2300 * 105 = 241500.

Ответ: Существует 241500 способов выбрать 3 российских и 2 зарубежных марки.