Сколько способов выбрать 2 человека из 5 для участия в конкурсе?

Математика 7 класс Комбинаторика выбор людей комбинаторика количество способов задачи по математике конкурс Новый

Чтобы найти количество способов выбрать 2 человека из 5 для участия в конкурсе, мы можем использовать формулу для вычисления сочетаний. Сочетания используются, когда порядок не важен.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k;
• n - общее количество элементов (в нашем случае 5);
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 2);
• ! - факториал числа, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 5;
2. k = 2;

Подставляем в формулу:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!)

Теперь посчитаем факториалы:

• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120;
• 2! = 2 * 1 = 2;
• (5 - 2)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

C(5, 2) = 120 / (2 * 6)

Теперь посчитаем:

C(5, 2) = 120 / 12 = 10

Таким образом, количество способов выбрать 2 человека из 5 для участия в конкурсе составляет 10.