Похожие вопросы
2025-09-01 21:16:49
Сколько стоят вместе 1 тетрадь и 1 книга, если 3 тетради и 2 книги стоят 13 рублей, а 2 тетради и 3 книги стоят 17 рублей?
Математика 7 класс Системы линейных уравнений математика 7 класс задачи на систему уравнений стоимость тетрадей и книг решение задач по математике линейные уравнения математические задачи система уравнений в математике
2025-09-01 21:16:58
Для решения этой задачи мы можем использовать систему линейных уравнений. Давайте обозначим:
- x - стоимость одной тетради,
- y - стоимость одной книги.
Теперь запишем уравнения на основе данных условий:
- Согласно первому условию: 3 тетради и 2 книги стоят 13 рублей. Это можно записать как: 3x + 2y = 13
- Согласно второму условию: 2 тетради и 3 книги стоят 17 рублей. Это можно записать как: 2x + 3y = 17
Теперь у нас есть система уравнений:
- 3x + 2y = 13 (1)
- 2x + 3y = 17 (2)
Давайте решим эту систему. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае воспользуемся методом исключения.
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты перед y:
- Умножаем (1) на 3: 9x + 6y = 39 (3)
- Умножаем (2) на 2: 4x + 6y = 34 (4)
Теперь вычтем (4) из (3):
(9x + 6y) - (4x + 6y) = 39 - 34Это дает нам:
5x = 5Теперь разделим обе стороны на 5:
x = 1Теперь мы знаем, что стоимость одной тетради равна 1 рублю. Подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое:
3(1) + 2y = 13Это упрощается до:
3 + 2y = 13Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
2y = 10Теперь разделим обе стороны на 2:
y = 5Теперь мы знаем, что стоимость одной книги равна 5 рублям.
Теперь можем найти общую стоимость одной тетради и одной книги:
x + y = 1 + 5 = 6Таким образом, стоимость вместе 1 тетради и 1 книги составляет 6 рублей.