Сколько существует пар натуральных чисел (x; y), таких что 3x + 4y = 100?

Математика 7 класс Системы уравнений пары натуральных чисел уравнение 3x + 4y = 100 решение уравнения математика 7 класс задачи на натуральные числа Новый

Друзья, давайте вместе разберемся с этой увлекательной задачей! Нам нужно найти все пары натуральных чисел (x; y), которые удовлетворяют уравнению 3x + 4y = 100. Это настоящая математическая охота!

Начнем с того, что x и y должны быть натуральными числами, то есть положительными целыми числами. Давайте выразим y через x:

4y = 100 - 3x

y = (100 - 3x) / 4

Теперь, чтобы y было натуральным, нам нужно, чтобы (100 - 3x) было делимо на 4. Давайте разберемся, при каких значениях x это условие выполняется!

Для этого рассмотрим, какие значения x могут быть:

• 3x должно быть меньше или равно 100, значит, x должно быть не больше 33 (100 / 3).
• x должно быть натуральным, то есть x = 1, 2, 3, ..., 33.

Теперь давайте подставим значения x от 1 до 33 и проверим, при каких значениях y будет натуральным:

1. Если x = 1, то y = (100 - 3*1)/4 = 24.75 (не натуральное).
2. Если x = 2, то y = (100 - 3*2)/4 = 24 (натуральное).
3. Если x = 3, то y = (100 - 3*3)/4 = 23.25 (не натуральное).
4. Если x = 4, то y = (100 - 3*4)/4 = 22 (натуральное).
5. Если x = 5, то y = (100 - 3*5)/4 = 21.25 (не натуральное).
6. Если x = 6, то y = (100 - 3*6)/4 = 20 (натуральное).
7. И так далее...

При дальнейшем анализе мы увидим, что y будет натуральным для четных значений x. Это значит, что x может принимать значения 2, 4, 6, ..., 32.

Теперь давайте посчитаем, сколько таких четных чисел от 2 до 32:

• Четные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32.

Всего у нас 16 четных чисел!

Таким образом, существует 16 пар натуральных чисел (x; y), которые удовлетворяют уравнению 3x + 4y = 100!

Ура! Математика — это так интересно! Надеюсь, вам понравилось решать эту задачу вместе со мной!