Сколько существует шестизначных чисел, сумма цифр которых равна двум?

Математика 7 класс Комбинаторика шестизначные числа Сумма цифр равна двум математические задачи комбинаторика Новый

Чтобы найти количество шестизначных чисел, сумма цифр которых равна двум, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение условий

• Шестизначное число может начинаться с цифры от 1 до 9 (первая цифра не может быть нулем).
• Сумма всех шести цифр должна равняться 2.

Шаг 2: Возможные комбинации цифр

Поскольку сумма цифр равна 2, мы можем использовать следующие комбинации для шести цифр:

• 2, 0, 0, 0, 0, 0
• 1, 1, 0, 0, 0, 0

Шаг 3: Анализ каждой комбинации

Комбинация 1: 2, 0, 0, 0, 0, 0

• Первая цифра должна быть 2, и остальные цифры могут быть 0. Это дает нам одно число: 200000.

Комбинация 2: 1, 1, 0, 0, 0, 0

• Здесь у нас две единицы и четыре нуля. Первую цифру можно выбрать из двух единиц, а остальные нули могут занимать любые оставшиеся позиции.
• Мы должны учитывать, что первая цифра не может быть нулем. Следовательно, одна из единиц должна занимать первую позицию.
• После того как мы поставили 1 на первую позицию, на оставшиеся 5 позиций нам нужно разместить одну единицу и четыре нуля.
• Количество способов разместить одну единицу и четыре нуля на оставшихся позициях можно вычислить по формуле сочетаний:
• Количество способов = 5! / (1! * 4!) = 5.

Шаг 4: Подсчет общего количества чисел

Теперь мы можем сложить количество чисел из обеих комбинаций:

• С первой комбинации мы получили 1 число.
• Со второй комбинации мы получили 5 чисел.

Итого: 1 + 5 = 6.

Ответ: Существует 6 шестизначных чисел, сумма цифр которых равна двум.