Сколько существует шестизначных чисел, в которых есть две цифры 5 и по одной цифре 1, 2, 3, 4?

Математика 7 класс Комбинаторика шестизначные числа цифры 5 комбинации цифр математическая задача подсчет чисел Новый

Чтобы найти количество шестизначных чисел, в которых есть две цифры 5 и по одной цифре 1, 2, 3, 4, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим состав чисел: Мы имеем следующие цифры: 5, 5, 1, 2, 3, 4. Это 6 цифр, из которых 2 одинаковые (пять).
2. Посчитаем общее количество перестановок: Формула для подсчета перестановок с повторяющимися элементами выглядит так:

   Количество перестановок = n! / (k1! * k2! * ... * km!),

   где n - общее количество элементов, а k1, k2, ..., km - количество повторяющихся элементов.

   В нашем случае:

   • n = 6 (всего 6 цифр),
   • k1 = 2 (две цифры 5),
   • k2 = 1 (одна цифра 1),
   • k3 = 1 (одна цифра 2),
   • k4 = 1 (одна цифра 3),
   • k5 = 1 (одна цифра 4).

   Таким образом, количество перестановок будет:

   6! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1!)

3. Вычислим факториалы:
• 6! = 720,
• 2! = 2,
• 1! = 1.
4. Подставим значения в формулу:

Количество перестановок = 720 / (2 * 1 * 1 * 1 * 1) = 720 / 2 = 360.

Ответ: Существует 360 различных шестизначных чисел, в которых есть две цифры 5 и по одной цифре 1, 2, 3, 4.