Для решения задачи о перестановке букв в слове "ХВОЯ" с условием, что гласные не должны находиться рядом, давайте сначала разберем состав слова.

В слове "ХВОЯ" у нас есть 4 буквы: Х, В, О, Я. Из них гласные - это О и Я, а согласные - Х и В.

Теперь мы можем следовать следующим шагам:

1. Шаг 1: Найдем общее количество перестановок всех букв.

Поскольку все буквы в слове "ХВОЯ" различны, общее количество перестановок можно найти по формуле факториала:

Количество перестановок = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

2. Шаг 2: Найдем количество перестановок, где гласные находятся рядом.

Чтобы учесть случаи, когда гласные находятся рядом, мы можем рассматривать гласные как одну "букву". Таким образом, у нас будет 3 "буквы": (ОЯ), Х, В.

Теперь мы можем переставить эти 3 "буквы":

Количество перестановок = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Однако, гласные О и Я могут быть переставлены между собой, что дает нам еще 2! = 2 способа.

Итак, общее количество перестановок с гласными рядом = 6 × 2 = 12.

3. Шаг 3: Найдем количество перестановок, где гласные не находятся рядом.

Теперь, чтобы найти количество перестановок, где гласные не находятся рядом, мы вычтем количество перестановок с гласными рядом из общего количества перестановок:

Количество перестановок с гласными не рядом = Общее количество перестановок - Количество перестановок с гласными рядом.

Это будет: 24 - 12 = 12.

Ответ: Существует 12 способов переставить буквы в слове "ХВОЯ", так чтобы гласные не находились рядом.