Сколько существует способов пройти из левой нижней клетки квадрата 9x9 в правую верхнюю, избегая красные клетки и двигаясь только вверх или вправо?

Математика 7 класс Комбинаторика способы пройти квадрат 9x9 избегая красные клетки движение вверх движение вправо комбинаторика задачи на пути математика 7 класс

Для решения задачи о количестве способов пройти из левой нижней клетки квадрата 9x9 в правую верхнюю, избегая красные клетки, мы можем использовать метод динамического программирования. Давайте разберем шаги решения подробнее.

1. Определим размер сетки: У нас есть квадрат размером 9x9, что означает, что у нас есть 9 строк и 9 столбцов клеток.
2. Зададим начальные условия: Начальная клетка находится в левом нижнем углу (0,0), а целевая клетка - в правом верхнем углу (8,8).
3. Разрешенные движения: Мы можем двигаться только вверх или вправо. Это означает, что из каждой клетки мы можем перейти либо в клетку выше, либо в клетку справа.
4. Избегание красных клеток: Мы должны знать, какие клетки являются красными, чтобы исключить их из возможных путей. Предположим, что у нас есть список координат красных клеток.
5. Создание матрицы для хранения количества способов: Создадим двумерный массив (матрицу) размером 9x9, где каждый элемент будет хранить количество способов добраться до этой клетки.
6. Инициализация начальной точки: Установим значение в клетке (0,0) равным 1, так как есть один способ начать движение.
7. Заполнение матрицы: Проходим по всем клеткам матрицы, начиная с (0,0) и заканчивая (8,8):
   • Если клетка красная, пропускаем ее.
   • Если клетка не красная, то количество способов добраться до этой клетки будет равно сумме способов добраться до клетки ниже (если она существует) и клетки слева (если она существует).
8. Получение результата: После заполнения матрицы, значение в клетке (8,8) будет равно количеству способов добраться до правого верхнего угла, избегая красные клетки.

Таким образом, мы можем вычислить количество способов, следуя вышеописанным шагам. Не забудьте учитывать красные клетки при заполнении матрицы, так как они могут значительно уменьшить количество возможных путей.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. Мы имеем квадрат 9x9, то есть 9 строк и 9 столбцов. Наша цель - найти количество способов пройти из левой нижней клетки (которая будет обозначена как (1,1)) в правую верхнюю клетку (которая будет (9,9)), при этом избегая красных клеток и двигаясь только вверх или вправо.

Шаг 1: Определение общего количества путей без препятствий

Сначала давайте представим, что в нашем квадрате нет красных клеток. Мы можем пройти из (1,1) в (9,9), делая 8 шагов вверх и 8 шагов вправо. Всего нам нужно сделать 16 шагов (8 вверх и 8 вправо).

Количество способов выбрать 8 шагов вверх из 16 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

• Количество способов = 16! / (8! * 8!)

Это дает нам общее количество путей без учета красных клеток.

Шаг 2: Учет красных клеток

Теперь, чтобы учесть красные клетки, нам нужно определить, сколько путей проходит через каждую из них. Если мы знаем количество путей, проходящих через каждую красную клетку, мы можем вычесть эти пути из общего количества.

Допустим, у нас есть несколько красных клеток, и мы можем обозначить их координатами. Для каждой красной клетки мы должны:

1. Посчитать количество путей от (1,1) до этой красной клетки.
2. Посчитать количество путей от этой красной клетки до (9,9).
3. Умножить эти два количества, чтобы получить количество путей, проходящих через эту красную клетку.

Шаг 3: Вычитание путей через красные клетки

После того как мы нашли количество путей, проходящих через каждую красную клетку, мы можем суммировать эти количества и вычесть из общего количества путей, найденного на шаге 1.

Шаг 4: Итоговый ответ

Итак, итоговое количество способов пройти из (1,1) в (9,9), избегая красных клеток, будет равно:

• Общее количество путей - (Сумма путей через красные клетки)

Если у вас есть конкретное расположение красных клеток, вы можете подставить их в формулы и получить окончательный ответ. Если красные клетки не заданы, то мы не можем дать точное число, но метод остается тем же.