Чтобы решить задачу о разделении 15 человек на две группы, где в одной группе должно быть 4 человека, а в другой - 11, нам нужно использовать комбинаторику.

Мы можем рассмотреть процесс выбора 4 человек из 15. После того как мы выберем 4 человека, остальные 11 автоматически окажутся во второй группе. Количество способов выбрать 4 человека из 15 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где:

• n - общее количество человек (в нашем случае 15),
• k - количество человек, которое мы выбираем (в нашем случае 4).

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(15, 4) = 15! / (4! * (15 - 4)!) = 15! / (4! * 11!)

Теперь давайте упростим это выражение. Мы можем записать 15! как 15 × 14 × 13 × 12 × 11!, и тогда 11! в числителе и знаменателе сокращается:

C(15, 4) = (15 × 14 × 13 × 12) / (4 × 3 × 2 × 1)

Теперь давайте посчитаем числитель:

• 15 × 14 = 210,
• 210 × 13 = 2730,
• 2730 × 12 = 32760.

Теперь посчитаем знаменатель:

• 4 × 3 = 12,
• 12 × 2 = 24,
• 24 × 1 = 24.

Теперь можем разделить числитель на знаменатель:

32760 / 24 = 1365.

Таким образом, существует 1365 способов разделить 15 человек на две группы, если в одной группе должно быть 4 человека, а в другой - 11.