Сколько существует способов выбрать 3 человека в президиум, если на собрании было 40 человек?

Математика 7 класс Комбинаторика способы выбрать 3 человека президиум задача комбинаторики 40 человек математические задачи Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько существует способов выбрать 3 человека из 40 для президиума, мы можем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам подсчитать количество способов выбрать группу объектов, когда порядок не имеет значения.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество объектов (в нашем случае, 40 человек);
• k - количество объектов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае, 3 человека);
• ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(40, 3) = 40! / (3! * (40 - 3)!)

Упрощаем выражение:

C(40, 3) = 40! / (3! * 37!)

Теперь мы можем сократить 40! и 37!:

C(40, 3) = (40 * 39 * 38) / (3 * 2 * 1)

Теперь давайте посчитаем числитель:

• 40 * 39 = 1560;
• 1560 * 38 = 59280.

Теперь вычислим знаменатель:

• 3 * 2 * 1 = 6.

Теперь делим числитель на знаменатель:

C(40, 3) = 59280 / 6 = 9880.

Таким образом, существует 9880 способов выбрать 3 человека в президиум из 40 участников собрания.