Сколько тетрадей было в каждой пачке изначально, если в одной пачке было в 2,5 раза больше тетрадей, чем в другой, а после того, как из второй пачки переложили 5 тетрадей в первую, во второй пачке стало в 3 раза меньше тетрадей, чем в первой?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на системы уравнений тетради в пачках пропорции и соотношения решение задач по математике Новый

Давайте обозначим количество тетрадей в первой пачке как x, а количество тетрадей во второй пачке как y.

Из условия задачи мы знаем, что:

• В одной пачке было в 2,5 раза больше тетрадей, чем в другой: x = 2,5y.
• После того, как из второй пачки переложили 5 тетрадей в первую, во второй пачке стало в 3 раза меньше тетрадей, чем в первой: y - 5 = (1/3)(x + 5).

Теперь давайте подставим первое уравнение во второе. Мы знаем, что x = 2,5y, поэтому подставим это значение в уравнение:

y - 5 = (1/3)(2,5y + 5).

Теперь упростим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(y - 5) = 2,5y + 5.

Раскроем скобки:

3y - 15 = 2,5y + 5.

Теперь перенесем все y в одну сторону, а числа в другую:

3y - 2,5y = 5 + 15.

Упростим:

0,5y = 20.

Теперь найдем y:

y = 20 / 0,5 = 40.

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x, подставив значение y в первое уравнение:

x = 2,5 * 40 = 100.

Таким образом, изначально в первой пачке было 100 тетрадей, а во второй пачке 40 тетрадей.