Сколько точек нужно отметить, чтобы среди любых 3 из них можно было составить равнобедренный треугольник: а) 4; б) 5; в) 6?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс равнобедренный треугольник точки для треугольника задачи по геометрии комбинаторика в геометрии Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте проанализируем, сколько точек нам нужно, чтобы среди любых 3 из них можно было составить равнобедренный треугольник.

Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого как минимум две стороны равны. Это значит, что нам нужно, чтобы среди выбранных точек были такие пары, которые могли бы формировать равные расстояния.

Теперь рассмотрим варианты:

1. 4 точки: Если мы отметим 4 точки, например, на одной прямой (в одной линии), то при выборе любых 3 точек мы можем не получить равнобедренный треугольник, так как все они будут находиться на одной линии. Таким образом, 4 точки не гарантируют, что среди любых 3 можно составить равнобедренный треугольник.
2. 5 точек: Если мы отметим 5 точек, то, например, если 3 из них будут расположены на одной линии, а 2 – в другой, то мы также можем не получить равнобедренный треугольник. Поэтому 5 точек также не гарантируют, что среди любых 3 можно составить равнобедренный треугольник.
3. 6 точек: Если мы отметим 6 точек, например, на окружности, то среди любых 3 точек, выбранных из 6, мы всегда сможем найти такие, которые будут находиться на одинаковом расстоянии от центра окружности, что позволит составить равнобедренный треугольник. Таким образом, 6 точек обеспечивают возможность составления равнобедренного треугольника среди любых 3 из них.

На основании этого анализа, правильный ответ – в) 6.