Чтобы найти количество трёхзначных чисел, составленных из различных чётных цифр без использования нуля, сначала определим, какие чётные цифры у нас есть. Чётные цифры от 1 до 9 – это 2, 4, 6 и 8. Таким образом, у нас есть 4 чётные цифры: 2, 4, 6, 8.

Теперь давайте разберёмся, как можно составить трёхзначные числа из этих цифр. Для трёхзначного числа нам нужно выбрать 3 цифры из 4 доступных и расставить их в определённом порядке. Поскольку цифры должны быть различными, мы будем использовать комбинаторику.

Шаги решения:

1. Выбор цифр: Мы можем выбрать 3 цифры из 4. Это можно сделать с помощью сочетаний. Количество сочетаний можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n – общее количество элементов, а k – количество выбираемых элементов. В нашем случае это C(4, 3).
2. Расстановка цифр: После того как мы выбрали 3 цифры, мы можем их расставить. Количество способов расставить 3 цифры равно 3! (факториал 3).

Теперь посчитаем:

• Количество способов выбрать 3 цифры из 4: C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4.
• Количество способов расставить 3 выбранные цифры: 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Теперь перемножим количество способов выбора и расстановки:

Общее количество трёхзначных чисел = 4 * 6 = 24.

Ответ: Можно составить 24 трёхзначных числа из различных чётных цифр, не используя ноль.