Сколько трёхзначных натуральных чисел можно составить, если в их записи цифра семь встречается хотя бы один раз?

Математика 7 класс Комбинаторика трёхзначные числа натуральные числа цифра семь комбинации чисел задачи по математике количество чисел математика 7 класс Новый

Чтобы найти количество трёхзначных натуральных чисел, в которых цифра семь встречается хотя бы один раз, мы можем использовать метод дополнения. Сначала найдем общее количество трёхзначных чисел, а затем вычтем количество тех, в которых цифра семь не встречается.

Шаг 1: Найдем общее количество трёхзначных чисел.

• Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.
• Чтобы найти количество таких чисел, вычтем 100 из 999: 999 - 100 + 1 = 900.

Шаг 2: Найдем количество трёхзначных чисел, в которых цифра семь не встречается.

• Первая цифра (сотни) может быть любой из следующих цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (всего 8 вариантов, так как 0 и 7 не могут быть первой цифрой).
• Вторая цифра (десятки) может быть любой из следующих цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (всего 9 вариантов, так как 7 не может быть второй цифрой).
• Третья цифра (единицы) также может быть любой из следующих цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (также 9 вариантов).

Теперь можем посчитать количество трёхзначных чисел, в которых цифра 7 не встречается:

• Количество таких чисел = 8 (сотни) * 9 (десятки) * 9 (единицы) = 648.

Шаг 3: Найдем количество трёхзначных чисел, в которых цифра 7 встречается хотя бы один раз.

• Теперь вычтем количество чисел, в которых 7 не встречается, из общего количества трёхзначных чисел:
• 900 (все трёхзначные числа) - 648 (числа без 7) = 252.

Ответ: Таким образом, количество трёхзначных натуральных чисел, в которых цифра 7 встречается хотя бы один раз, равно 252.