Сколько участников было в каждом из трех музыкальных конкурсов, если всего приняло участие 251 человек, во втором конкурсе участников было на 9 больше, чем в первом, и во втором конкурсе участников было в 2 раза меньше, чем в третьем?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на систему уравнений конкурсы участников решение задач математические уравнения количество участников логические задачи задачи на нахождение числа Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество участников в первом конкурсе как x.

Тогда во втором конкурсе участников будет на 9 больше, чем в первом. Это можно записать как:

• Количество участников во втором конкурсе = x + 9

По условию задачи, во втором конкурсе участников было в 2 раза меньше, чем в третьем. Обозначим количество участников в третьем конкурсе как y. Тогда мы можем записать:

• Количество участников во втором конкурсе = y / 2

Теперь у нас есть два уравнения:

• Во втором конкурсе: x + 9 = y / 2
• Общее количество участников: x + (x + 9) + y = 251

Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

• y = 2(x + 9)

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• x + (x + 9) + 2(x + 9) = 251

Теперь упростим это уравнение:

• x + x + 9 + 2x + 18 = 251
• 4x + 27 = 251

Теперь вычтем 27 из обеих сторон:

• 4x = 251 - 27
• 4x = 224

Теперь разделим обе стороны на 4:

• x = 224 / 4
• x = 56

Теперь мы знаем, что в первом конкурсе участвовало 56 человек. Теперь найдем количество участников во втором и третьем конкурсах:

• Во втором конкурсе: x + 9 = 56 + 9 = 65
• Во втором конкурсе: y = 2(x + 9) = 2 * 65 = 130

Итак, количество участников в каждом из конкурсов:

• Первый конкурс: 56 участников
• Второй конкурс: 65 участников
• Третий конкурс: 130 участников

Проверим, что сумма участников равна 251:

• 56 + 65 + 130 = 251

Таким образом, ответ: в первом конкурсе 56 участников, во втором 65 участников, в третьем 130 участников.