Сколько учеников было у Пифагора, если половина из них изучает математику, четверть — природоведение, одна седьмая проводят время в раздумьях, а 3 оставшихся являются девочками?

Математика 7 класс Системы уравнений Пифагор ученики математика природоведение девочки задача дроби решение количество учеников математическая задача Новый

Давайте обозначим количество учеников Пифагора за x.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Половина учеников изучает математику: x/2
• Четверть учеников изучает природоведение: x/4
• Одна седьмая учеников проводит время в раздумьях: x/7
• Остальные 3 ученика — девочки.

Теперь мы можем составить уравнение. Сложим все части, которые мы знаем, и приравняем их к x:

Сумма учеников, изучающих математику, природоведение и проводящих время в раздумьях, плюс девочки равна общему количеству учеников:

x/2 + x/4 + x/7 + 3 = x

Теперь нам нужно найти общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) для 2, 4 и 7 равно 28. Приведем дроби к общему знаменателю:

• x/2 = 14x/28
• x/4 = 7x/28
• x/7 = 4x/28

Теперь подставим эти значения в уравнение:

14x/28 + 7x/28 + 4x/28 + 3 = x

Сложим дроби:

(14x + 7x + 4x)/28 + 3 = x

Это упрощается до:

25x/28 + 3 = x

Теперь уберем x с правой стороны, вычитая его из обеих сторон:

25x/28 + 3 - x = 0

Перепишем x как 28x/28:

25x/28 - 28x/28 + 3 = 0

Это упрощается до:

-3x/28 + 3 = 0

Теперь прибавим 3x/28 к обеим сторонам:

3 = 3x/28

Теперь умножим обе стороны на 28:

84 = 3x

И разделим обе стороны на 3:

x = 28

Таким образом, общее количество учеников у Пифагора составляет 28.