Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как мы можем распределить 100 книг между учениками так, чтобы каждый получил разное количество книг.

Предположим, что у нас есть n учеников. Если каждый ученик получает разное количество книг, то минимальное количество книг, которое мы можем распределить между n учениками, будет равно сумме первых n натуральных чисел. Эта сумма вычисляется по формуле:

S = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2

Наша задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение n, при котором сумма не превышает 100 книг:

n(n + 1) / 2 ≤ 100

Умножим обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от деления:

n(n + 1) ≤ 200

Теперь давайте подберем значения n, чтобы найти максимальное целое значение, которое удовлетворяет этому неравенству.

1. Для n = 14: 14 * 15 = 210 (больше 200, не подходит)
2. Для n = 13: 13 * 14 = 182 (меньше 200, подходит)
3. Для n = 12: 12 * 13 = 156 (меньше 200, подходит)
4. Для n = 15: 15 * 16 = 240 (больше 200, не подходит)

Таким образом, максимальное значение n, при котором сумма первых n натуральных чисел не превышает 100, равно 13.

Теперь мы можем проверить, сколько книг потребуется для 13 учеников:

S = 1 + 2 + 3 + ... + 13 = 13 * 14 / 2 = 91

91 книги — это меньше 100, значит, мы можем распределить 100 книг так, чтобы каждый ученик получил разное количество книг. Таким образом, мы можем привлечь 13 учеников.

Ответ: Б) 13