Сколько учеников можно привлечь для распределения 100 книг так, чтобы каждый получил разное количество книг? Варианты ответа: А) 15 Б) 13 В) 12 Г) 14.

Математика 7 класс Комбинаторика распределение книг сколько учеников математика 7 класс задачи на распределение разные количества книг Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как мы можем распределить 100 книг между учениками так, чтобы каждый получил разное количество книг.

Предположим, что у нас есть n учеников. Если каждый ученик получает разное количество книг, то минимальное количество книг, которое мы можем распределить между n учениками, будет равно сумме первых n натуральных чисел. Эта сумма вычисляется по формуле:

S = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2

Наша задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение n, при котором сумма не превышает 100 книг:

n(n + 1) / 2 ≤ 100

Умножим обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от деления:

n(n + 1) ≤ 200

Теперь давайте подберем значения n, чтобы найти максимальное целое значение, которое удовлетворяет этому неравенству.

1. Для n = 14: 14 * 15 = 210 (больше 200, не подходит)
2. Для n = 13: 13 * 14 = 182 (меньше 200, подходит)
3. Для n = 12: 12 * 13 = 156 (меньше 200, подходит)
4. Для n = 15: 15 * 16 = 240 (больше 200, не подходит)

Таким образом, максимальное значение n, при котором сумма первых n натуральных чисел не превышает 100, равно 13.

Теперь мы можем проверить, сколько книг потребуется для 13 учеников:

S = 1 + 2 + 3 + ... + 13 = 13 * 14 / 2 = 91

91 книги — это меньше 100, значит, мы можем распределить 100 книг так, чтобы каждый ученик получил разное количество книг. Таким образом, мы можем привлечь 13 учеников.

Ответ: Б) 13