Сколько учеников принимало участие в создании гирлянд, если необходимо было изготовить 48 гирлянд, и если бы учеников было на 2 больше, то каждый из них сделал бы на 4 гирлянды меньше? Сколько гирлянд изготовил каждый ученик?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на гирлянды количество учеников решение задачи алгебра уравнения система уравнений математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество учеников, участвующих в создании гирлянд, как x. Тогда каждый ученик изготовил 48/x гирлянд.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда учеников стало на 2 больше, то есть x + 2. В этом случае каждый ученик изготовил бы на 4 гирлянды меньше, то есть (48/x) - 4.

Теперь мы можем записать уравнение:

• Количество гирлянд, которое каждый ученик делает при увеличении количества учеников:
• 48/(x + 2) = (48/x) - 4

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 2), чтобы избавиться от дробей:

1. 48x = 48(x + 2) - 4x(x + 2)
2. 48x = 48x + 96 - 4x^2 - 8x
3. 0 = 96 - 4x^2 - 8x
4. 4x^2 + 8x - 96 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все на 4:

1. x^2 + 2x - 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -24.

1. Дискриминант: D = 2² - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100.
2. Теперь находим корни: x = (-2 ± √100) / 2 = (-2 ± 10) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (8) / 2 = 4
• x2 = (-12) / 2 = -6 (это значение не подходит, так как количество учеников не может быть отрицательным)

Таким образом, мы нашли, что x = 4 ученика принимали участие в создании гирлянд.

Теперь найдем, сколько гирлянд изготовил каждый ученик:

Каждый ученик изготовил 48 / 4 = 12 гирлянд.

Ответ: Каждый ученик изготовил 12 гирлянд.