Сколько ваз необходимо, если розы нужно расставить в вазы, и при расстановке по 5 роз остаются 2 лишние, а при расстановке по 6 роз не хватает 4?

Математика 7 класс Системы уравнений количество ваз розы задача на деление остатки при делении математическая задача 7 класс математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество роз как x. Нам необходимо найти такое x, которое удовлетворяет двум условиям:

• При расстановке по 5 роз остаются 2 лишние. Это можно записать как: x = 5k + 2, где k - целое число, представляющее количество полных ваз с 5 розами.
• При расстановке по 6 роз не хватает 4. Это можно записать как: x = 6m - 4, где m - целое число, представляющее количество полных ваз с 6 розами.

Теперь мы имеем две формулы для x:

1. x = 5k + 2
2. x = 6m - 4

Теперь приравняем обе формулы:

5k + 2 = 6m - 4

Переместим все члены на одну сторону уравнения:

5k - 6m + 6 = 0

Теперь выразим k через m:

5k = 6m - 6 k = (6m - 6)/5

Чтобы k был целым числом, (6m - 6) должно делиться на 5. Рассмотрим это выражение:

6m - 6 ≡ 0 (mod 5)

Упростим это выражение:

6m ≡ 6 (mod 5) m ≡ 1 (mod 5)

Это означает, что m может принимать значения вида:

m = 5n + 1, где n - целое число.

Теперь подставим это значение m обратно в одно из наших уравнений для x. Подставим в x = 6m - 4:

x = 6(5n + 1) - 4 x = 30n + 6 - 4 x = 30n + 2

Теперь мы видим, что x может принимать значения вида 30n + 2. Чтобы найти конкретные значения, подставим n = 0:

x = 2 (но это не подходит, так как недостаточно для вазы)

Теперь подставим n = 1:

x = 30*1 + 2 = 32

Теперь проверим, подходит ли это значение под наши условия:

• При расстановке по 5 роз: 32 = 5*6 + 2 (остается 2 лишние)
• При расстановке по 6 роз: 32 = 6*5 - 4 (не хватает 4)

Оба условия выполняются. Таким образом, количество роз равно 32.

Теперь, чтобы узнать, сколько ваз нам нужно, делим общее количество роз на количество роз в одной вазе. Если мы хотим расставить по 5 роз в вазу, то:

Количество ваз = 32 / 5 = 6.4

Так как количество ваз должно быть целым, нам нужно 7 ваз для того, чтобы разместить все розы.

Ответ: необходимо 7 ваз.