Смена дежурных операторов должна была сделать 360 звонков клиентам фирмы к определенному сроку. Так как у двух операторов в этот день был выходной, то каждому из заступивших на смену пришлось сделать на 9 звонков больше. Сколько операторов вышло на смену?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты количество операторов звонки клиентам решение задачи алгебраические уравнения логика и математика Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Итак, у нас есть 360 звонков, которые нужно сделать к определенному сроку. Предположим, что изначально на смену должны были выйти x операторов.

Каждый оператор, соответственно, должен был сделать 360/x звонков.

Однако, так как у двух операторов был выходной, на смену вышло x - 2 оператора. Каждый из них теперь должен сделать на 9 звонков больше, чем планировалось изначально. Это можно записать следующим образом:

• Количество звонков, которое должен сделать каждый оператор, когда вышло x операторов: 360/x.
• Количество звонков, которое должен сделать каждый оператор, когда вышло x - 2 операторов: 360/(x - 2).

Теперь мы можем записать уравнение, основываясь на том, что каждый оператор теперь делает на 9 звонков больше:

360/(x - 2) = 360/x + 9

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на x(x - 2):

360x = 360(x - 2) + 9x(x - 2)

Раскроем скобки:

360x = 360x - 720 + 9x^2 - 18x

Теперь перенесем все с одной стороны:

0 = 9x^2 - 18x - 720

Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 9:

0 = x^2 - 2x - 80

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -2, c = -80.

Сначала найдем дискриминант:

D = (-2)² - 4 1 (-80) = 4 + 320 = 324

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (2 ± √324) / 2

Так как √324 = 18, получаем:

x = (2 ± 18) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x = (2 + 18) / 2 = 20 / 2 = 10
• x = (2 - 18) / 2 = -16 / 2 = -8 (это значение не подходит, так как количество операторов не может быть отрицательным).

Таким образом, на смену вышло 10 операторов.