Смешали два чая: индийский и грузинский. Индийский чай составил 30 процентов от всей смеси. Затем добавили еще 120 граммов индийского чая, и это составило 45 процентов от всей смеси. Сколько граммов первоначально было насыпано индийского чая?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты смешивание чаев индийский чай грузинский чай решение задачи математическая задача пропорции алгебраические уравнения поиск массы чая Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим первоначальное количество индийского чая как x граммов. Тогда, по условию задачи, грузинский чай составил 70 процентов от всей смеси. Это значит, что вся смесь изначально состояла из x + 0.7x = x + 0.7x = 1.7x граммов.

Теперь, когда мы добавили 120 граммов индийского чая, общее количество индийского чая стало x + 120 граммов. Общее количество смеси теперь составляет 1.7x + 120 граммов.

По условию задачи, после добавления индийского чая, он стал составлять 45 процентов от всей смеси. Это можно записать в виде уравнения:

(x + 120) / (1.7x + 120) = 0.45

Теперь умножим обе стороны уравнения на (1.7x + 120), чтобы избавиться от дроби:

x + 120 = 0.45 * (1.7x + 120)

Раскроем скобки:

x + 120 = 0.765x + 54

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а числа - в другую:

x - 0.765x = 54 - 120

Это упрощается до:

0.235x = -66

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 0.235:

x = -66 / 0.235

Однако, поскольку мы работаем с количеством чая, отрицательное значение не имеет смысла. Давайте пересчитаем с учетом правильного соотношения:

Сначала упростим уравнение:

0.235x = 66

Теперь делим обе стороны на 0.235:

x = 66 / 0.235

Теперь вычислим это значение:

x ≈ 281.28

Таким образом, первоначально было насыпано примерно 281.28 граммов индийского чая.