Смешали сухие листья зверобоя и мяты, причем мята составила 40% смеси. Если в эту смесь добавить еще 80 г мяты, то она будет составлять половину смеси. Сколько граммов зверобоя и мяты было изначально в смеси?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты смешивание веществ состав смеси решение задач пропорции в математике задачи на смеси анализ смеси вычисление массы математические уравнения Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим массу изначальной смеси как x граммов. Из условия задачи мы знаем, что мята составляет 40% этой смеси. Это можно записать следующим образом:

• Масса мяты = 0.4x
• Масса зверобоя = x - 0.4x = 0.6x

Теперь добавим 80 г мяты в смесь. После этого масса мяты станет:

• Новая масса мяты = 0.4x + 80

После добавления мяты новая масса всей смеси будет:

• Новая масса смеси = x + 80

Согласно условию задачи, после добавления мяты, она составляет половину новой смеси. Это можно записать в виде уравнения:

0.4x + 80 = 0.5(x + 80)

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки на правой стороне:

0.4x + 80 = 0.5x + 40

Теперь перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а константы в другую:

• 0.4x - 0.5x = 40 - 80
• -0.1x = -40

Теперь умножим обе стороны на -1:

0.1x = 40

Делим обе стороны на 0.1:

x = 400

Теперь мы знаем массу изначальной смеси. Найдем массу мяты и зверобоя:

• Масса мяты = 0.4 * 400 = 160 г
• Масса зверобоя = 0.6 * 400 = 240 г

Таким образом, изначально в смеси было:

• 160 г мяты
• 240 г зверобоя

Ответ: в изначальной смеси было 160 г мяты и 240 г зверобоя.