Смешав 3% и 8% растворы соли, получили 250 грамм 5% раствора. Сколько граммов 3% раствора было использовано?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на смеси растворы соли 3% раствор 8% раствор 5% раствор решение задач пропорции в математике смешивание растворов учебник по математике Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать метод системы уравнений. Давайте обозначим:

• x - массу 3% раствора, которую мы использовали (в граммах);
• y - массу 8% раствора, которую мы использовали (в граммах).

Сначала мы можем записать два уравнения. Первое уравнение будет основано на общей массе раствора:

1. x + y = 250 (это общее количество раствора, которое мы получили);

Второе уравнение будет основано на содержании соли в растворах:

1. 0.03x + 0.08y = 0.05 * 250 (это общее количество соли в полученном растворе);

Теперь давайте упростим второе уравнение. Поскольку 0.05 * 250 = 12.5, мы можем записать:

1. 0.03x + 0.08y = 12.5.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 250;
• 2) 0.03x + 0.08y = 12.5.

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Выразим y:

1. y = 250 - x.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1. 0.03x + 0.08(250 - x) = 12.5.

Раскроем скобки:

1. 0.03x + 20 - 0.08x = 12.5.

Теперь объединим подобные члены:

1. -0.05x + 20 = 12.5.

Вычтем 20 из обеих сторон:

1. -0.05x = 12.5 - 20,
2. -0.05x = -7.5.

Теперь разделим обе стороны на -0.05:

1. x = -7.5 / -0.05,
2. x = 150.

Теперь, зная значение x, мы можем найти y:

1. y = 250 - x = 250 - 150 = 100.

Таким образом, мы нашли, что:

• x = 150 граммов 3% раствора;
• y = 100 граммов 8% раствора.

Ответ: 150 граммов 3% раствора было использовано.