Похожие вопросы
2025-09-15 07:23:34
Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки.
Задача: В 5 клетках 16 зайцев. Докажите, что найдется клетка, в которой находится не менее 25% всех зайцев. Помогите, пожалуйста, дам 100 баллов.
Математика 7 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений способ подстановки задача по математике зайцы в клетках доказательство в математике 25% зайцев математическая логика решение задач 7 класс математика
2025-09-15 07:23:46
Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество зайцев в каждой клетке как x1, x2, x3, x4 и x5. У нас есть следующие условия:
- Сумма зайцев во всех клетках равна 16: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 16.
- Количество клеток равно 5: 5.
Теперь мы можем выразить одно из уравнений через другие. Например, выразим x5 через остальные переменные:
x5 = 16 - (x1 + x2 + x3 + x4)Теперь, чтобы доказать, что в одной из клеток находится не менее 25% всех зайцев, мы можем рассмотреть, сколько составляет 25% от общего числа зайцев:
25% от 16 = 0.25 * 16 = 4Это означает, что нам нужно показать, что хотя бы в одной клетке находится 4 или более зайца.
Рассмотрим, что произойдет, если бы в каждой клетке было по 3 зайца:
x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = 3В этом случае:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15Мы видим, что сумма зайцев в этом случае составляет 15, что меньше 16. Это значит, что хотя бы в одной клетке должно быть больше 3 зайцев.
Теперь, если в одной клетке будет 4 зайца, то в остальных клетках может быть по 3 зайца, и сумма зайцев будет равна:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 16Таким образом, мы видим, что если в одной клетке 4 зайца, то это соответствует условию задачи, что в одной клетке находится не менее 25% всех зайцев.
Таким образом, мы доказали, что найдется клетка, в которой находится не менее 25% всех зайцев. Можно сделать вывод, что в одной из клеток обязательно будет 4 или более зайца.