Похожие вопросы
2025-01-06 21:32:19
Составьте уравнение и решите следующую задачу: На 2-х полках стоит 68 книг. Если с одной полки переставить на другую 9 книг, то на первой полке будет в 3 раза больше книг, чем на второй. Какое уравнение можно составить для решения этой задачи?
Математика 7 класс Системы уравнений уравнение задача по математике 7 класс книги на полках алгебра решение уравнения математическая задача
2025-01-06 21:32:29
Для решения данной задачи начнем с обозначения количества книг на каждой полке. Пусть:
- x - количество книг на первой полке,
- y - количество книг на второй полке.
Согласно условию задачи, мы знаем, что:
1. На двух полках в сумме 68 книг:x + y = 68
2. Если с первой полки переставить на вторую 9 книг, то на первой полке станет (x - 9) книг, а на второй полке (y + 9) книг. В этом случае на первой полке будет в 3 раза больше книг, чем на второй:x - 9 = 3(y + 9)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x + y = 68
- x - 9 = 3(y + 9)
Теперь решим эту систему уравнений.
Шаг 1: Из первого уравнения выразим y:y = 68 - x
Шаг 2: Подставим это значение y во второе уравнение:x - 9 = 3((68 - x) + 9)
Шаг 3: Упростим уравнение:x - 9 = 3(68 - x + 9)
x - 9 = 3(77 - x)
x - 9 = 231 - 3x
Шаг 4: Переносим все x в одну сторону:x + 3x = 231 + 9
4x = 240
Шаг 5: Разделим обе стороны на 4:x = 60
Шаг 6: Найдем y, подставив значение x в первое уравнение:y = 68 - 60 = 8
Таким образом, на первой полке 60 книг, а на второй - 8 книг.
Теперь проверим, выполняется ли условие задачи:
- Если с первой полки переставить 9 книг, то на первой полке останется 51 книга (60 - 9),
- На второй полке станет 17 книг (8 + 9).
Проверяем: 51 действительно в 3 раза больше 17. Условие задачи выполнено.
Ответ: На первой полке 60 книг, на второй - 8 книг.