Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим скорость велосипедиста.

• Скорость бегуна составляет 12 км/ч.
• Согласно условию, скорость велосипедиста на 3 км/ч больше, чем скорость бегуна. Значит, скорость велосипедиста будет:
• 12 км/ч + 3 км/ч = 15 км/ч.

2. Определим время, которое прошло после того, как бегун прошёл населённый пункт.

• Бегун прошёл населённый пункт в 10:35.
• Велосипедист проехал тот же пункт через 15 минут, то есть в 10:50.

3. Определим, какое расстояние пробежал бегун к моменту, когда велосипедист начал движение.

• С 10:35 до 10:50 прошло 15 минут, что равно 0,25 часа.
• Расстояние, которое прошёл бегун за это время, можно найти по формуле:
• Расстояние = Скорость × Время.
• Расстояние = 12 км/ч × 0,25 ч = 3 км.

4. Теперь определим, когда велосипедист догонит бегуна.

• Пусть t – время в часах, которое потребуется велосипедисту, чтобы догнать бегуна после 10:50.
• За это время бегун будет двигаться со своей скоростью, а велосипедист – со своей:
• Расстояние, которое пробежит бегун за время t: 12t.
• Расстояние, которое проедет велосипедист за то же время t: 15t.

5. Запишем уравнение для расстояний.

• Велосипедист должен догнать бегуна, поэтому расстояние, которое проедет велосипедист, должно быть равно расстоянию, которое прошёл бегун плюс 3 км (расстояние, которое бегун прошёл до того, как велосипедист начал движение):
• 15t = 12t + 3.

6. Решим уравнение.

• Переносим 12t на левую сторону:
• 15t - 12t = 3.
• 3t = 3.
• t = 1.

7. Теперь определим, когда произойдёт встреча.

• Велосипедист начал движение в 10:50.
• Он догонит бегуна через 1 час, то есть в 11:50.

Таким образом, велосипедист догонит бегуна в 11:50.