Среди 100 туристов, 75 говорили на немецком, а 83 - на французском. 10 человек не знали ни одного из языков. Сколько туристов владели обоими языками?

Математика 7 класс Теория множеств математика 7 класс задача на пересечение множеств количество туристов знание языков решение задачи Новый

Для решения задачи мы воспользуемся методом включения-исключения. Давайте обозначим:

• N - общее количество туристов, равное 100;
• A - количество туристов, говорящих на немецком языке, равное 75;
• B - количество туристов, говорящих на французском языке, равное 83;
• C - количество туристов, которые не знают ни одного из языков, равное 10.

Сначала найдем количество туристов, которые знают хотя бы один из языков. Это можно сделать, вычитая количество тех, кто не знает ни одного языка, из общего числа туристов:

N - C = 100 - 10 = 90

Теперь мы знаем, что 90 туристов знают хотя бы один язык. Далее, согласно формуле включения-исключения, мы можем выразить количество туристов, знающих оба языка (обозначим это количество как X):

A + B - X = N - C

Подставим известные значения в формулу:

75 + 83 - X = 90

Теперь упростим это уравнение:

158 - X = 90

Переносим X на одну сторону, а 90 на другую:

158 - 90 = X

X = 68

Таким образом, 68 туристов владели обоими языками.