Среди чисел, которые меньше 50, сколько чисел являются взаимно простыми с числом 50?

• A) 19
• B) 20
• C) 15
• D) 18
• E) 21

Математика 7 класс Взаимно простые числа числа меньше 50 взаимно простые числа число 50 математика 7 класс задачи по математике Новый

Чтобы определить, сколько чисел меньше 50 являются взаимно простыми с числом 50, нужно сначала понять, что значит "взаимно простые числа". Два числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Теперь давайте разберем число 50. В первую очередь найдем его делители:

• 50 = 2 × 25
• 50 = 5 × 10

Таким образом, делители числа 50 – это 1, 2, 5, 10, 25 и 50.

Теперь мы можем определить, какие числа меньше 50 являются взаимно простыми с 50. Для этого нам нужно исключить из рассмотрения числа, которые имеют общие делители с 50, то есть 2 и 5.

Теперь мы будем проверять числа от 1 до 49:

1. Числа, которые делятся на 2 (четные числа): 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48. Всего 24 числа.
2. Числа, которые делятся на 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Всего 9 чисел.

Теперь нам нужно учесть, что числа, которые делятся и на 2, и на 5, были посчитаны дважды. Это числа, которые делятся на 10: 10, 20, 30, 40. Всего 4 числа.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения количества чисел, которые не являются взаимно простыми с 50:

Количество чисел, которые не являются взаимно простыми с 50 = Числа, делящиеся на 2 + Числа, делящиеся на 5 - Числа, делящиеся на 10.

Подставим наши значения:

24 (числа, делящиеся на 2) + 9 (числа, делящиеся на 5) - 4 (числа, делящиеся на 10) = 29.

Теперь найдем общее количество чисел от 1 до 49, которое равно 49, и вычтем количество чисел, которые не являются взаимно простыми с 50:

49 - 29 = 20.

Таким образом, количество чисел, которые меньше 50 и являются взаимно простыми с 50, равно 20.

Ответ: B) 20