Среднее арифметическое трех чисел равно 6. Найдите эти числа, если первое число в 2,5 раза больше, а второе в 1,5 раза больше третьего.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс среднее арифметическое три числа задачи на нахождение чисел пропорции алгебра уравнения математические задачи решение задач числовые отношения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть три числа, которые мы обозначим как:

• A - первое число
• B - второе число
• C - третье число

Согласно условию, среднее арифметическое этих трех чисел равно 6. Это можно записать в виде уравнения:

(A + B + C) / 3 = 6

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

A + B + C = 18

Теперь у нас есть первое уравнение. Далее, из условия задачи мы знаем, что:

• Первое число A в 2,5 раза больше третьего числа C:
A = 2.5 * C
• Второе число B в 1,5 раза больше третьего числа C:
B = 1.5 * C

Теперь мы можем подставить выражения для A и B в первое уравнение:

(2.5 * C) + (1.5 * C) + C = 18

Сложим все члены с C:

(2.5 + 1.5 + 1) * C = 18

Это упрощается до:

5 * C = 18

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти C:

C = 18 / 5

Это дает нам:

C = 3.6

Теперь, зная значение C, мы можем найти A и B:

A = 2.5 * C = 2.5 * 3.6 = 9

B = 1.5 * C = 1.5 * 3.6 = 5.4

Итак, мы нашли все три числа:

• A = 9
• B = 5.4
• C = 3.6

Таким образом, числа, которые мы искали, это 9, 5.4 и 3.6.