СРОЧНО даю 25 баллов!!

У Антона есть весы со стрелкой, которые показывают точный вес того, что на них положили. Вера подарила Антону 5 гирь, про которые известно, что они имеют массы 1000, 1001, 1002, 1004, 1007 гр, но неизвестно, какая гиря сколько весит. Сможет ли Антон за 3 взвешивания на своих весах найти гирю весом в 1 килограмм? Ответ обоснуйте, пожалуйста.

Математика 7 класс Комбинаторика весы со стрелкой гиря 1 килограмм задача по математике 7 класс взвешивание гирь Антон и Вера математическая логика Новый

Для решения данной задачи давайте проанализируем, какую информацию мы можем получить с помощью трех взвешиваний и как мы можем использовать гирьки, чтобы определить гирю весом в 1 килограмм (1000 гр).

Шаг 1: Определим, сколько гирь у нас есть и их возможные массы.

• Гирьки имеют следующие массы: 1000 гр, 1001 гр, 1002 гр, 1004 гр, 1007 гр.

Шаг 2: Подумайте о том, как мы можем использовать взвешивания.

При помощи взвешивания мы можем определить, какую гирю мы положили на весы. Каждый раз, когда мы взвешиваем, мы можем делать выводы о весе гирек на основе показаний весов.

Шаг 3: Первый подход к взвешиванию.

1. На первом взвешивании положим на весы гирьки с массами 1001 гр, 1002 гр и 1004 гр.
2. Если весы покажут 3007 гр, значит, гиря 1000 гр отсутствует, и мы знаем, что 1000 гр - это одна из оставшихся гирек (1000 гр или 1007 гр).
3. Если весы покажут меньше 3007 гр, то мы можем определить, что в нашей комбинации есть гиря весом 1000 гр.

Шаг 4: Второе взвешивание.

1. Теперь, если мы знаем, что 1000 гр есть, мы можем провести второе взвешивание, например, с гирьками 1000 гр, 1001 гр и 1002 гр.
2. Если весы покажут 3003 гр, значит, мы снова подтвердили, что гиря 1000 гр есть, и можем исключить 1004 гр и 1007 гр.
3. Если весы покажут меньше, мы можем определить, какая гиря отсутствует.

Шаг 5: Третье взвешивание.

1. На третьем взвешивании мы можем использовать оставшиеся гирьки для окончательной проверки, например, 1004 гр и 1007 гр.
2. Итак, мы можем проверить, какая гиря является лишней, и таким образом подтвердить, что 1000 гр действительно есть среди гирек.

Заключение:

Таким образом, с помощью трех взвешиваний Антон сможет определить гирю весом 1000 гр. Он будет использовать каждое взвешивание для исключения возможных вариантов и подтверждения наличия гирьки весом 1 кг. Следовательно, ответ на вопрос: да, Антон сможет найти гирю весом в 1 килограмм за 3 взвешивания.