СРОЧНО!!!

Решите по действиям, пожалуйста:

1. Катя, Алена и Дана считали свои пятерки по математике. У Кати пятерок на 20% больше, чем у Алены, а у Алены их в 1,5 раза меньше, чем у Даны. Сколько пятерок у каждой, если у всех вместе 37 отметок?
2. Карлсон и Дракончик-Сладкоежка устроили соревнования, кто съест больше пирожных. Карлсон ел пирожные 4 часа 20 мин, а Дракончик 2,75 часа, и вместе они съели за это время 98 пирожных. Сколько пирожных съел каждый, если Карлсон в каждый час съедал пирожных на 25% больше, чем Дракончик.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи по математике решение задач процентное соотношение арифметические действия задачи на логику задачи на пропорции математические соревнования количество отметок пирожные задачи Новый

Давайте решим первую задачу про Катю, Алену и Дану.

Обозначим количество пятерок у Алены как x. Тогда:

• У Кати пятерок на 20% больше, чем у Алены: это значит, что у Кати 1,2x.
• У Алены в 1,5 раза меньше пятерок, чем у Даны: это значит, что у Даны 1,5x.

Теперь мы можем записать общее количество пятерок:

1,2x + x + 1,5x = 37.

Сложим все выражения:

1,2x + x + 1,5x = 3,7x.

Теперь у нас есть уравнение:

3,7x = 37.

Чтобы найти x, делим обе стороны уравнения на 3,7:

x = 37 / 3,7 = 10.

Теперь мы можем найти количество пятерок у каждой из девочек:

• У Алены: x = 10.
• У Кати: 1,2x = 1,2 * 10 = 12.
• У Даны: 1,5x = 1,5 * 10 = 15.

Ответ: У Кати 12 пятерок, у Алены 10 пятерок, у Даны 15 пятерок.

Теперь перейдем ко второй задаче про Карлсона и Дракончика-Сладкоежку.

Обозначим количество пирожных, которые съел Дракончик, как y. Тогда:

• Карлсон ел пирожные 4 часа 20 минут, что равно 4 + 20/60 = 4,33 часа.
• Карлсон съедал пирожных на 25% больше, чем Дракончик. Если Дракончик съел y пирожных, то Карлсон съел 1,25y пирожных.

Теперь запишем уравнение для общего количества пирожных:

1,25y + y = 98.

Сложим все выражения:

2,25y = 98.

Чтобы найти y, делим обе стороны уравнения на 2,25:

y = 98 / 2,25 = 43,56.

Так как количество пирожных должно быть целым числом, округлим до ближайшего целого. Это значит, что Дракончик съел 44 пирожных.

Теперь найдем, сколько пирожных съел Карлсон:

1,25y = 1,25 * 44 = 55.

Ответ: Дракончик съел 44 пирожных, а Карлсон 55 пирожных.