СРОЧНО ВОПРОС!!!!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!

В лотерее есть 36 шаров, пронумерованных от 1 до 36. Игрок заполняет карточку, указывая 6 номеров. В ходе розыгрыша 6 шаров объявляются неудачными. Какое минимальное количество карточек нужно заполнить, чтобы гарантированно найти выигрышную карточку, на которой нет ни одного из неудачных номеров?

Математика 7 класс Комбинаторика Лотерея шары номера карточка выигрышная карточка неудачные номера минимальное количество математика 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями. У нас есть 36 шаров, и игрок выбирает 6 номеров. В ходе розыгрыша объявляются 6 неудачных номеров. Наша цель — определить минимальное количество карточек, которые нужно заполнить, чтобы гарантированно найти выигрышную карточку, на которой нет ни одного из неудачных номеров.

1. **Общее количество номеров**: У нас 36 номеров (от 1 до 36).

2. **Количество неудачных номеров**: В розыгрыше объявляются 6 неудачных номеров.

3. **Количество оставшихся номеров**: После того как мы исключим 6 неудачных номеров, у нас остается 30 номеров (36 - 6 = 30).

Теперь нам нужно выбрать 6 номеров из оставшихся 30, чтобы заполнить карточку. Мы должны выяснить, сколько различных комбинаций можно составить из этих 30 номеров.

4. **Комбинации**: Количество способов выбрать 6 номеров из 30 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n — общее количество, k — количество выбираемых.

В нашем случае n = 30, k = 6:

C(30, 6) = 30! / (6! * (30 - 6)!) = 30! / (6! * 24!)

5. **Вычисление**: Чтобы посчитать C(30, 6), можно упростить:

• 30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25 (это 6 множителей)
• 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 (это 6!)

Теперь, давайте посчитаем:

C(30, 6) = (30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 593775

Таким образом, минимальное количество карточек, которые нужно заполнить, чтобы гарантированно найти выигрышную карточку, составляет 593775.

Ответ: Минимальное количество карточек, которое нужно заполнить — 593775.