Эта задача требует от нас немного логического мышления и умения работать с дробями. Давайте разберем ее шаг за шагом.

Пусть x - это общее количество учеников Пифагора.

Теперь давайте рассмотрим, сколько учеников занимается каждым из указанных направлений:

• Половина учеников изучают математику: это будет x/2.
• Четверть учеников изучают природоведение: это будет x/4.
• 1/7 учеников проводят время в раздумьях: это будет x/7.

Теперь давайте сложим все доли, которые мы нашли:

Сумма учеников, занимающихся математикой, природоведением и раздумьями:

x/2 + x/4 + x/7

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 2, 4 и 7 - это 28.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• x/2 = 14x/28
• x/4 = 7x/28
• x/7 = 4x/28

Теперь мы можем сложить дроби:

14x/28 + 7x/28 + 4x/28 = (14x + 7x + 4x) / 28 = 25x/28

Это количество учеников, которые занимаются математикой, природоведением и раздумьями. Теперь нам нужно учесть оставшихся учеников, которые являются девочками. Эти ученики составляют:

x - 25x/28

Теперь давайте упростим это выражение:

x - 25x/28 = 28x/28 - 25x/28 = 3x/28

Таким образом, количество учеников, которые являются девочками, составляет 3x/28.

Теперь мы знаем, что количество учеников (x) должно быть целым числом. Это значит, что 28 должно делиться на 3x без остатка. Это возможно только в том случае, если x делится на 28.

Теперь давайте найдем такое целое число x, которое удовлетворяет этому условию. Мы можем попробовать разные значения:

• Если x = 28, тогда 3x/28 = 3, что означает, что 3 ученика - девочки.
• Если x = 56, тогда 3x/28 = 6, что означает, что 6 ученика - девочки.
• И так далее.

Однако, если мы вернемся к нашему исходному уравнению, то мы видим, что сумма всех учеников должна быть равна x. Поэтому 28 учеников - это минимальное количество, которое удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: У Пифагора 28 учеников.