Похожие вопросы
2025-02-23 21:24:22
Стороны куба увеличили в 2, 3 и 4 раза соответственно. Во сколько раз объём получившегося параллелепипеда больше объёма первоначального куба?
Математика 7 класс Объем и его вычисление объем куба объем параллелепипеда увеличение сторон куба математическая задача геометрия 7 класс куб и параллелепипед сравнение объёмов решение задач по математике
2025-02-23 21:24:33
Чтобы найти, во сколько раз объём получившегося параллелепипеда больше объёма первоначального куба, давайте начнём с определения объёма куба и объёма параллелепипеда.
Шаг 1: Найдём объём первоначального куба.
- Объём куба вычисляется по формуле: V = a³, где a - длина стороны куба.
- Предположим, что длина стороны куба равна a.
- Тогда объём куба будет равен: V_куба = a³.
Шаг 2: Найдём размеры параллелепипеда.
- Стороны куба увеличили в 2, 3 и 4 раза. Таким образом, новые размеры параллелепипеда будут:
- Первая сторона: 2a
- Вторая сторона: 3a
- Третья сторона: 4a
Шаг 3: Найдём объём параллелепипеда.
- Объём параллелепипеда вычисляется по формуле: V = длина × ширина × высота.
- Подставим наши размеры: V_параллелепипеда = (2a) × (3a) × (4a).
- Теперь умножим: V_параллелепипеда = 2 × 3 × 4 × a × a × a = 24a³.
Шаг 4: Сравним объёмы.
- Объём первоначального куба: V_куба = a³.
- Объём параллелепипеда: V_параллелепипеда = 24a³.
- Теперь найдём, во сколько раз объём параллелепипеда больше объёма куба:
- Отношение объёмов: V_параллелепипеда / V_куба = 24a³ / a³ = 24.
Ответ: Объём получившегося параллелепипеда в 24 раза больше объёма первоначального куба.
