Стороны куба увеличили в 2, 3 и 4 раза соответственно. Во сколько раз объём получившегося параллелепипеда больше объёма первоначального куба?

Математика 7 класс Объем и его вычисление объем куба объем параллелепипеда увеличение сторон куба математическая задача геометрия 7 класс куб и параллелепипед сравнение объёмов решение задач по математике Новый

Чтобы найти, во сколько раз объём получившегося параллелепипеда больше объёма первоначального куба, давайте начнём с определения объёма куба и объёма параллелепипеда.

Шаг 1: Найдём объём первоначального куба.

• Объём куба вычисляется по формуле: V = a³, где a - длина стороны куба.
• Предположим, что длина стороны куба равна a.
• Тогда объём куба будет равен: V_куба = a³.

Шаг 2: Найдём размеры параллелепипеда.

• Стороны куба увеличили в 2, 3 и 4 раза. Таким образом, новые размеры параллелепипеда будут:
• Первая сторона: 2a
• Вторая сторона: 3a
• Третья сторона: 4a

Шаг 3: Найдём объём параллелепипеда.

• Объём параллелепипеда вычисляется по формуле: V = длина × ширина × высота.
• Подставим наши размеры: V_параллелепипеда = (2a) × (3a) × (4a).
• Теперь умножим: V_параллелепипеда = 2 × 3 × 4 × a × a × a = 24a³.

Шаг 4: Сравним объёмы.

• Объём первоначального куба: V_куба = a³.
• Объём параллелепипеда: V_параллелепипеда = 24a³.
• Теперь найдём, во сколько раз объём параллелепипеда больше объёма куба:
• Отношение объёмов: V_параллелепипеда / V_куба = 24a³ / a³ = 24.

Ответ: Объём получившегося параллелепипеда в 24 раза больше объёма первоначального куба.