Сумма первой и второй сторон треугольника составляет 37 см, сумма второй и третьей сторон равна 41 см, а сумма первой и третьей сторон равна 32 см. Каков периметр треугольника и какова длина второй стороны?

Математика 7 класс Системы уравнений периметр треугольника длина второй стороны задачи по математике треугольник сумма сторон треугольника Новый

Давайте обозначим стороны треугольника как:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. Сумма первой и второй сторон: a + b = 37
2. Сумма второй и третьей сторон: b + c = 41
3. Сумма первой и третьей сторон: a + c = 32

Теперь мы можем выразить каждую сторону через другую. Начнем с первого уравнения:

a = 37 - b

Теперь подставим это значение в третье уравнение:

(37 - b) + c = 32

Упростим это уравнение:

37 - b + c = 32

c = 32 + b - 37

c = b - 5

Теперь у нас есть выражение для c. Подставим его во второе уравнение:

b + (b - 5) = 41

Упростим это уравнение:

2b - 5 = 41

2b = 41 + 5

2b = 46

b = 23

Теперь, когда мы нашли длину второй стороны, можем найти остальные стороны. Подставим b в уравнение для a:

a = 37 - 23 = 14

Теперь найдем c:

c = b - 5 = 23 - 5 = 18

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• a = 14 см
• b = 23 см
• c = 18 см

Теперь найдем периметр треугольника. Периметр P равен сумме всех сторон:

P = a + b + c

P = 14 + 23 + 18 = 55 см

Таким образом, периметр треугольника составляет 55 см, а длина второй стороны равна 23 см.