Похожие вопросы
2024-10-24 03:24:11
Сумма трех чисел равна 126. Первое число больше второго на 1 целую 2/3 раза, а третье число составляет 5/6 от второго. Каковы эти три числа?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на сумму чисел система уравнений первое число второе число третье число пропорции дроби решение задач алгебраические уравнения математические задачи числовые задачи поиск чисел
2024-10-24 03:24:12
Давайте обозначим три числа как:
- x - первое число,
- y - второе число,
- z - третье число.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:
- Сумма трех чисел: x + y + z = 126.
- Первое число больше второго на 1 целую 2/3 раза: x = y + (5/3) * y = (8/3) * y.
- Третье число составляет 5/6 от второго: z = (5/6) * y.
Теперь подставим выражения для x и z в первое уравнение:
Подставим x = (8/3) * y и z = (5/6) * y в уравнение:
(8/3) * y + y + (5/6) * y = 126Теперь нужно привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6. Преобразуем каждое слагаемое:
- (8/3) * y = (16/6) * y,
- y = (6/6) * y,
- (5/6) * y = (5/6) * y.
Теперь у нас есть:
(16/6) * y + (6/6) * y + (5/6) * y = 126Сложим все дроби:
((16 + 6 + 5) / 6) * y = 126Это упрощается до: (27/6) * y = 126
Теперь умножим обе стороны уравнения на 6:
27y = 756Теперь разделим обе стороны на 27:
y = 28Теперь, когда мы нашли y, можем найти x и z:
- x = (8/3) * 28 = 8 * 9.33 = 75.33 (округляем до 75),
- z = (5/6) * 28 = 23.33 (округляем до 23).
Таким образом, три числа:
- x = 75,
- y = 28,
- z = 23.
Проверим, действительно ли сумма равна 126:
75 + 28 + 23 = 126, что верно.Ответ: три числа - 75, 28 и 23.
