Похожие вопросы
2025-09-11 06:08:25
Сумма трех чисел равна 55. Сумма первого и второго чисел равна 32, а разность третьего и первого чисел равна 8. Как найти эти числа и решить задачу?
Математика 7 класс Системы уравнений сумма трёх чисел задача на нахождение чисел математика 7 класс система уравнений решение задачи разность чисел математические уравнения алгебра 7 класс
2025-09-11 06:08:38
Для решения задачи, давайте обозначим три числа как x, y и z. Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:
- Сумма трех чисел: x + y + z = 55
- Сумма первого и второго чисел: x + y = 32
- Разность третьего и первого чисел: z - x = 8
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим её шаг за шагом.
- Из второго уравнения x + y = 32 выразим y через x: y = 32 - x.
- Теперь подставим это значение y в первое уравнение x + y + z = 55: x + (32 - x) + z = 55.
- Упростим это уравнение: 32 + z = 55.
- Теперь выразим z: z = 55 - 32 = 23.
- Теперь, когда мы знаем z, подставим его значение в третье уравнение z - x = 8: 23 - x = 8.
- Решим это уравнение для x: x = 23 - 8 = 15.
- Теперь у нас есть значение x. Подставим его в уравнение для y: y = 32 - x = 32 - 15 = 17.
Теперь у нас есть все три числа:
- x = 15
- y = 17
- z = 23
Итак, искомые числа: 15, 17 и 23. Давайте проверим, выполняются ли все условия задачи:
- Сумма трех чисел: 15 + 17 + 23 = 55 (выполняется).
- Сумма первого и второго чисел: 15 + 17 = 32 (выполняется).
- Разность третьего и первого чисел: 23 - 15 = 8 (выполняется).
Все условия задачи выполнены, значит, мы правильно нашли числа!