Сумма трёх чисел равна 96. Первое число в 3 раза больше второго, но в 4 раза меньше третьего. Как можно найти эти числа?

Математика 7 класс Системы уравнений сумма трёх чисел первое число второе число третье число математическая задача решение уравнения алгебраические выражения системы уравнений Новый

Ответ:

18, 6, 72

Пошаговое объяснение:

Давайте обозначим первое число как x, второе число как y, а третье число как z.

Согласно условиям задачи, у нас есть три основных уравнения:

• Сумма трёх чисел равна 96: x + y + z = 96
• Первое число в 3 раза больше второго: x = 3y
• Первое число в 4 раза меньше третьего: x = z / 4

Теперь мы можем подставить выражения для x из второго и третьего уравнений в первое уравнение.

Подставим x из второго уравнения в первое:

• 3y + y + z = 96

Теперь упростим это уравнение:

• 4y + z = 96

Теперь подставим x из третьего уравнения:

• z = 4x

Подставим это значение z в уравнение 4y + z = 96:

• 4y + 4x = 96

Так как x = 3y, подставим это значение:

• 4y + 4(3y) = 96

Теперь упростим это уравнение:

• 4y + 12y = 96
• 16y = 96

Теперь можем найти y:

• y = 96 / 16 = 6

Теперь, зная значение y, найдем x:

• x = 3y = 3 * 6 = 18

Теперь найдем z, используя значение x:

• z = 4x = 4 * 18 = 72

Теперь у нас есть все три числа: x = 18, y = 6, z = 72.

Проверим решение:

• Сумма: 18 + 6 + 72 = 96 (всё верно)
• Первое число в 3 раза больше второго: 18 = 3 * 6 (всё верно)
• Первое число в 4 раза меньше третьего: 18 = 72 / 4 (всё верно)

Таким образом, мы успешно нашли три числа: 18, 6 и 72.