Сумма трёх чисел составляет 96. Первое число в 3 раза больше второго, но в 4 раза меньше третьего. Каковы эти числа?

Математика 7 класс Системы уравнений сумма трёх чисел первое число второе число третье число математическая задача решение задачи алгебраические уравнения система уравнений находить числа задачи на логику Новый

Для решения задачи, давайте обозначим три числа, которые мы ищем:

• x - первое число
• y - второе число
• z - третье число

Согласно условию задачи, у нас есть несколько уравнений:

1. Сумма трёх чисел составляет 96: x + y + z = 96.
2. Первое число в 3 раза больше второго: x = 3y.
3. Первое число в 4 раза меньше третьего: x = z / 4.

Теперь подставим выражение для x из второго уравнения в первое уравнение:

3y + y + z = 96

Это можно упростить:

4y + z = 96

Теперь выразим z через y:

z = 96 - 4y

Теперь подставим это значение z в третье уравнение:

x = (96 - 4y) / 4

Также мы знаем, что x = 3y, поэтому можем подставить это значение:

3y = (96 - 4y) / 4

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

12y = 96 - 4y

Теперь соберем все y на одной стороне:

12y + 4y = 96

16y = 96

Теперь разделим обе стороны на 16:

y = 96 / 16

y = 6

Теперь, когда мы нашли значение y, можем найти x и z:

x = 3y = 3 * 6 = 18

z = 96 - 4y = 96 - 4 * 6 = 96 - 24 = 72

Таким образом, мы нашли все три числа:

• Первое число (x) = 18
• Второе число (y) = 6
• Третье число (z) = 72

Ответ: первое число - 18, второе число - 6, третье число - 72.