Существуют ли четыре числа, такие что попарные разности между ними равны: 2, 2, 3, 4, 5, 6? Обоснуйте свой ответ.

Математика 7 класс Комбинаторика четыре числа попарные разности математика 7 класс решение задачи обоснование ответа числовые разности Новый

Чтобы определить, существуют ли четыре числа, такие что попарные разности между ними равны 2, 2, 3, 4, 5, 6, начнем с обозначения этих чисел. Пусть числа будут a, b, c и d.

Попарные разности между числами можно записать следующим образом:

• a - b
• a - c
• a - d
• b - c
• b - d
• c - d

Всего у нас будет 6 разностей, и они должны равняться: 2, 2, 3, 4, 5, 6. Теперь давайте проанализируем, какие разности могут быть получены между четырьмя числами.

Сначала мы можем заметить, что если у нас есть четыре числа, то разности между ними могут быть как положительными, так и отрицательными. Однако, для удобства, давайте считать, что a < b < c < d. В таком случае все разности будут положительными.

Теперь запишем все возможные разности:

• b - a
• c - a
• d - a
• c - b
• d - b
• d - c

Теперь давайте попробуем сопоставить разности с данными значениями:

1. Пусть b - a = 2.
2. Тогда c - b = 2, что означает, что c = b + 2 = (a + 2) + 2 = a + 4.
3. Теперь, если d - a = 6, то d = a + 6.
4. Теперь подставим d в разность d - c: d - c = (a + 6) - (a + 4) = 2.
5. Таким образом, у нас есть b - a = 2, c - b = 2, d - a = 6, но нам не хватает разностей 3, 4 и 5.

Пробуя другие комбинации, мы можем заметить, что при любом раскладе не удается получить все разности 2, 2, 3, 4, 5, 6 одновременно, так как сумма всех разностей должна равняться 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 22, а это не может быть достигнуто с четырьмя числами.

Таким образом, можно сделать вывод, что четырех чисел, для которых попарные разности равны 2, 2, 3, 4, 5, 6, не существует.