Света купила 8 карандашей по y рублей каждый, а Таня приобрела 2 ручки, которые стоят в 1,3 раза больше, чем карандаши. После покупок у них осталось 48,6 рублей. Сколько денег было у девочек изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на деньги система уравнений Арифметические операции стоимость карандашей и ручек Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько Света потратила на карандаши. Она купила 8 карандашей по y рублей каждый. Таким образом, общая стоимость карандашей составит:

• 8 * y рублей.

2. Теперь давайте выясним, сколько стоит одна ручка, которую купила Таня. Из условия задачи известно, что цена одной ручки составляет 1,3 раза больше, чем цена одного карандаша. То есть:

• Цена одной ручки = 1,3 * y рублей.

3. Таня купила 2 ручки, поэтому общая стоимость ручек будет равна:

• 2 * (1,3 * y) = 2,6 * y рублей.

4. Теперь мы можем составить уравнение для определения общей суммы денег, которая была у девочек изначально. После покупок у них осталось 48,6 рублей, значит, изначальная сумма денег (S) равна:

• S = (8 * y) + (2,6 * y) + 48,6.

5. Объединим все части уравнения:

• S = (8y + 2,6y) + 48,6.
• S = 10,6y + 48,6.

6. Теперь давайте выразим S через y. Но нам нужно найти конкретное значение y. Для этого мы можем использовать условие, что после покупок у них осталось 48,6 рублей. Это означает, что сумма, которую они потратили, равна:

• (8 * y) + (2,6 * y) = S - 48,6.

7. Подставим значение S, которое мы получили ранее:

• (8y + 2,6y) = (10,6y + 48,6) - 48,6.
• 10,6y = 10,6y.

Это уравнение всегда верно, что означает, что мы не можем найти конкретное значение y без дополнительной информации.

8. Однако мы можем выразить общую сумму денег у девочек через y, если у нас есть его значение. Например, если y = 10 рублей, то:

• S = 10,6 * 10 + 48,6 = 106 + 48,6 = 154,6 рублей.

Таким образом, если бы мы знали конкретное значение y, мы могли бы легко вычислить общую сумму денег. Если у вас есть значение y, подставьте его в уравнение, чтобы найти S.