Таня, Маша и Оля разделили между собой 54 конфеты. Маша заметила, что если она отдаст все свои конфеты Тане, то у Оли будет на 4 конфеты меньше, чем у Тани. А если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли будет в 5 раз больше конфет, чем у Тани. Сколько конфет было у Оли?

Математика 7 класс Системы уравнений конфеты задача на деление математическая задача алгебра решение уравнений количество конфет Маша Таня Оля система уравнений логическая задача 7 класс математика Новый

Давайте обозначим количество конфет у Тани, Маши и Оли как T, M и O соответственно. Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• Общее количество конфет: T + M + O = 54
• Если Маша отдаст все свои конфеты Тане, то у Оли будет на 4 конфеты меньше, чем у Тани: O = T + M - 4
• Если Маша отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли будет в 5 раз больше конфет, чем у Тани: O + M = 5T

Теперь у нас есть система уравнений:

1. Уравнение 1: T + M + O = 54
2. Уравнение 2: O = T + M - 4
3. Уравнение 3: O + M = 5T

Давайте сначала выразим O из уравнения 2 и подставим его в уравнения 1 и 3:

Из уравнения 2:

O = T + M - 4

Теперь подставим O в уравнение 1:

T + M + (T + M - 4) = 54

2T + 2M - 4 = 54

2T + 2M = 58

T + M = 29

(это уравнение 4)

Теперь подставим O в уравнение 3:

(T + M - 4) + M = 5T

T + 2M - 4 = 5T

2M - 4 = 4T

2M = 4T + 4

M = 2T + 2

(это уравнение 5)

Теперь у нас есть два новых уравнения (4 и 5):

• Уравнение 4: T + M = 29
• Уравнение 5: M = 2T + 2

Теперь подставим M из уравнения 5 в уравнение 4:

T + (2T + 2) = 29

3T + 2 = 29

3T = 27

T = 9

Теперь подставим T обратно в уравнение 5, чтобы найти M:

M = 2(9) + 2 = 18 + 2 = 20

Теперь мы можем найти O, подставив T и M в уравнение 1:

9 + 20 + O = 54

O = 54 - 29 = 25

Таким образом, количество конфет у Оли равно 25.