Таня, Наташа и Алёша упаковывают подарки. Таня может выполнить всю работу за 20 минут, если будет работать одна, Наташа - за 15 минут, а Алёша - за 12 минут. Какую часть работы они смогут выполнить за одну минуту, работая вместе? Упакуют ли они половину всех подарков за 2 минуты?

Математика 7 класс Работа и производительность Таня Наташа Алёша упаковка подарков работа вместе математика 7 класс задачи на скорость работы доля работы за минуту половина работы за 2 минуты Новый

Чтобы решить задачу, начнем с определения, какую часть работы каждый из них выполняет за одну минуту.

• Таня: Если Таня может упаковать всю работу за 20 минут, то за одну минуту она выполнит 1/20 работы.
• Наташа: Наташа упакует всю работу за 15 минут, значит, за одну минуту она выполнит 1/15 работы.
• Алёша: Алёша упакует всю работу за 12 минут, следовательно, за одну минуту он выполнит 1/12 работы.

Теперь найдем, какую часть работы они выполняют вместе за одну минуту. Для этого сложим их доли:

1. 1/20 + 1/15 + 1/12

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 15 и 12 равно 60. Теперь преобразуем каждую дробь:

• 1/20 = 3/60 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 1/15 = 4/60 (умножаем числитель и знаменатель на 4)
• 1/12 = 5/60 (умножаем числитель и знаменатель на 5)

Теперь сложим дроби:

1. 3/60 + 4/60 + 5/60 = 12/60

Сократим дробь 12/60:

1. 12/60 = 1/5

Таким образом, вместе они могут выполнить 1/5 работы за одну минуту.

Теперь определим, сколько работы они смогут выполнить за 2 минуты:

1. За 1 минуту они выполняют 1/5 работы.
2. За 2 минуты они выполнят 2 * (1/5) = 2/5 работы.

Теперь проверим, упакуют ли они половину всех подарков (1/2) за 2 минуты:

Половина работы (1/2) больше, чем 2/5, так как 2/5 = 0.4, а 1/2 = 0.5.

Таким образом, они не смогут упаковать половину всех подарков за 2 минуты.

Ответ: За одну минуту они выполнят 1/5 работы, и за 2 минуты они упакуют 2/5 подарков, что меньше половины.