Токарь должен был за определенное время изготовить 120 деталей. Перевыполняя план на 5 деталей в час, он выполнил задание за 2 часа до срока. Какое количество деталей токарь изготовлял за 1 час?

Математика 7 класс Задачи на движение и работу математика 7 класс задача на скорость токарь детали перевыполнение плана решение задачи время изготовления деталей количество деталей в час Новый

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала обозначим переменные:

• x - количество деталей, которые токарь изготовлял за 1 час.
• t - время, за которое токарь должен был изготовить 120 деталей.

Согласно условию задачи, токарь перевыполнял план на 5 деталей в час. Это означает, что его фактическая скорость изготовления деталей составляет:

x + 5

Он выполнил задание за 2 часа до срока, значит, фактическое время, затраченное на изготовление деталей, равно:

t - 2

Теперь мы можем записать уравнение для количества деталей, которые токарь изготовил за фактическое время:

Количество деталей, изготовленных токарем, можно выразить как:

(t - 2) * (x + 5) = 120

Также мы знаем, что токарь должен был изготовить 120 деталей за t часов, что можно записать как:

t * x = 120

Теперь у нас есть две уравнения:

1. (t - 2) * (x + 5) = 120
2. t * x = 120

Теперь выразим t из второго уравнения:

t = 120 / x

Подставим это значение t в первое уравнение:

((120 / x) - 2) * (x + 5) = 120

Теперь раскроем скобки:

(120 / x) (x + 5) - 2 (x + 5) = 120

Упростим первое слагаемое:

120 + 600 / x - 2x - 10 = 120

Теперь уберем 120 с обеих сторон:

600 / x - 2x - 10 = 0

Умножим всё уравнение на x, чтобы избавиться от дроби:

600 - 2x^2 - 10x = 0

Преобразуем уравнение:

2x^2 + 10x - 600 = 0

Теперь упростим его, разделив на 2:

x^2 + 5x - 300 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 1 (-300) = 25 + 1200 = 1225

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (-5 ± 35) / 2

Теперь найдем два возможных значения:

1. x1 = (30) / 2 = 15
2. x2 = (-40) / 2 = -20 (это значение не имеет смысла, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Таким образом, токарь изготовлял 15 деталей за 1 час.