Три автомашины могут перевезти груз, работая отдельно: первая - за 6 часов, вторая - за 5 часов, третья - за 10 часов. Сколько времени потребуется, если они будут работать вместе, чтобы перевезти этот груз?

Математика 7 класс Работа и производительность автомашины груз время работа вместе задача на скорость математика 7 класс совместная работа решение задачи часы работы Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько груза может перевезти каждая машина за один час. Затем мы сложим их производительности, чтобы узнать, сколько времени потребуется на совместную работу.

1. Определим производительность каждой машины:
   • Первая машина перевозит груз за 6 часов. Значит, за 1 час она перевозит 1/6 груза.
   • Вторая машина перевозит груз за 5 часов. Значит, за 1 час она перевозит 1/5 груза.
   • Третья машина перевозит груз за 10 часов. Значит, за 1 час она перевозит 1/10 груза.
2. Сложим производительности всех машин:
   • Сумма производительностей: 1/6 + 1/5 + 1/10.
   • Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 6, 5 и 10 - это 30.
   • Теперь преобразуем дроби:
     • 1/6 = 5/30
     • 1/5 = 6/30
     • 1/10 = 3/30
   • Теперь складываем: 5/30 + 6/30 + 3/30 = 14/30.
   • Упрощаем дробь: 14/30 = 7/15.
3. Полученная производительность:
   • Все три машины вместе могут перевезти 7/15 груза за 1 час.
4. Теперь найдем, сколько времени потребуется, чтобы перевезти весь груз:
   • Если 7/15 груза перевозится за 1 час, то полный груз (1) будет перевезен за:
     • 1 / (7/15) = 15/7 часов.
   • 15/7 часов примерно равно 2,14 часа, что можно выразить как 2 часа и 6 минут.

Ответ: Если три машины будут работать вместе, им потребуется примерно 2 часа и 6 минут, чтобы перевезти груз.