Три экскаватора с разной мощностью могут вырыть котлован, если работать по отдельности: первый экскаватор справляется за 10 дней, второй - за 15 дней. Сколько дней потребуется, чтобы вырыть котлован, если они будут работать вместе?

Математика 7 класс Работа и производительность экскаваторы котлован работа вместе математическая задача скорость работы время выполнения решение задачи совместная работа дроби 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько работы выполняет каждый экскаватор за один день.

• Первый экскаватор: Если он справляется с работой за 10 дней, то за один день он выполнит 1/10 работы.
• Второй экскаватор: Если он справляется с работой за 15 дней, то за один день он выполнит 1/15 работы.

Теперь мы можем сложить количество работы, которую выполняют экскаваторы за один день, когда они работают вместе:

Общая работа за один день = работа первого экскаватора + работа второго экскаватора:

1/10 + 1/15

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30. Преобразуем дроби:

• 1/10 = 3/30
• 1/15 = 2/30

Теперь складываем:

3/30 + 2/30 = 5/30

Это можно упростить:

5/30 = 1/6

Таким образом, вместе оба экскаватора выполняют 1/6 работы за один день. Теперь, чтобы узнать, сколько дней потребуется, чтобы вырыть котлован, нужно взять обратную величину:

Количество дней = 1 / (1/6) = 6 дней.

Ответ: Если оба экскаватора будут работать вместе, им потребуется 6 дней, чтобы вырыть котлован.