Три фермера приобрели 1957 кг ячменя для посева. Второму фермеру необходимо в 5 раз меньше ячменя, чем первому, а третьему - в 3 раза меньше, чем второму. Какое количество килограммов ячменя нужно каждому фермеру?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на деление распределение ячменя фермеры решение задачи алгебраические уравнения пропорции количество ячменя Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество ячменя, которое купил первый фермер, как x кг. Тогда мы можем выразить количество ячменя, необходимое остальным фермерам, через x:

• Второму фермеру нужно в 5 раз меньше, чем первому, то есть y = x / 5.
• Третьему фермеру нужно в 3 раза меньше, чем второму, то есть z = y / 3 = (x / 5) / 3 = x / 15.

Теперь у нас есть три выражения для количества ячменя, необходимого каждому фермеру:

• Первый фермер: x кг
• Второй фермер: x / 5 кг
• Третий фермер: x / 15 кг

Теперь мы можем записать уравнение, которое учитывает общее количество ячменя:

x + x / 5 + x / 15 = 1957

Чтобы решить это уравнение, сначала нужно привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 5 и 15 - это 15. Перепишем уравнение:

• x = 15x / 15
• x / 5 = 3x / 15
• x / 15 = x / 15

Теперь подставим эти значения в уравнение:

15x / 15 + 3x / 15 + x / 15 = 1957

Объединим все слагаемые:

(15x + 3x + x) / 15 = 1957

19x / 15 = 1957

Теперь умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби:

19x = 1957 * 15

Выполним умножение:

19x = 29355

Теперь разделим обе стороны на 19:

x = 29355 / 19

Рассчитаем:

x = 1545 кг

Теперь мы можем найти количество ячменя для второго и третьего фермеров:

• Второй фермер: y = x / 5 = 1545 / 5 = 309 кг
• Третий фермер: z = x / 15 = 1545 / 15 = 103 кг

Таким образом, количество ячменя, необходимое каждому фермеру, следующее:

• Первый фермер: 1545 кг
• Второй фермер: 309 кг
• Третий фермер: 103 кг