Три волшебницы собрались на берегу озера, в котором обитают 125 кувшинок. По мановению палочки цветок полностью раскрывает лепестки, а при повторном взмахе - полностью закрывает. Изначально все бутоны закрыты. Первая волшебница взмахнула палочкой над 1...
Три волшебницы собрались на берегу озера, в котором обитают 125 кувшинок. По мановению палочки цветок полностью раскрывает лепестки, а при повторном взмахе - полностью закрывает. Изначально все бутоны закрыты. Первая волшебница взмахнула палочкой над 117 различными кувшинками, вторая - над 119, а третья - над 113. В результате все цветы раскрылись. Над сколькими кувшинками взмахнули трижды?
Для решения этой задачи давайте разберемся по шагам.
1. **Обозначим количество кувшинок**: У нас есть 125 кувшинок.
2. **Определим количество взмахов**:
- Первая волшебница взмахнула над 117 кувшинками.
- Вторая волшебница взмахнула над 119 кувшинками.
- Третья волшебница взмахнула над 113 кувшинками.
3. **Сложим количество взмахов**:
- Общее количество взмахов = 117 + 119 + 113 = 349.
4. **Определим, что значит "взмах"**: Каждый взмах открывает или закрывает кувшинку. Если над одной и той же кувшинкой взмахнули дважды, она вернется в закрытое состояние. Если трижды - откроется.
5. **Обозначим количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды**: Пусть x - это количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды.
6. **Определим количество кувшинок, над которыми взмахнули один или дважды**:
- Если над одной кувшинкой взмахнули дважды, она остается закрытой.
- Если над одной кувшинкой взмахнули один раз, она остается открытой.
7. **Составим уравнение**:
- Общее количество взмахов (349) равно количеству кувшинок, которые остались открытыми (125) плюс 2 * количество кувшинок, которые остались закрытыми (125 - x).
- То есть, у нас есть уравнение: 349 = 125 + 2 * (125 - x).
8. **Решим уравнение**:
- 349 = 125 + 250 - 2x
- 349 = 375 - 2x
- 2x = 375 - 349
- 2x = 26
- x = 13.
Таким образом, **над 13 кувшинками взмахнули трижды**.