Три волшебницы собрались на берегу озера, в котором обитают 125 кувшинок. По мановению палочки цветок полностью раскрывает лепестки, а при повторном взмахе - полностью закрывает. Изначально все бутоны закрыты. Первая волшебница взмахнула палочкой над 117 различными кувшинками, вторая - над 119, а третья - над 113. В результате все цветы раскрылись. Над сколькими кувшинками взмахнули трижды?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на логику Кувшинки Волшебницы раскрытие цветков количество взмахов решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте разберемся по шагам.

1. Обозначим количество кувшинок: У нас есть 125 кувшинок.

2. Определим количество взмахов:

   • Первая волшебница взмахнула над 117 кувшинками.
   • Вторая волшебница взмахнула над 119 кувшинками.
   • Третья волшебница взмахнула над 113 кувшинками.

3. Сложим количество взмахов:

   • Общее количество взмахов = 117 + 119 + 113 = 349.

4. Определим, что значит "взмах": Каждый взмах открывает или закрывает кувшинку. Если над одной и той же кувшинкой взмахнули дважды, она вернется в закрытое состояние. Если трижды - откроется.

5. Обозначим количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды: Пусть x - это количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды.

6. Определим количество кувшинок, над которыми взмахнули один или дважды:

   • Если над одной кувшинкой взмахнули дважды, она остается закрытой.
   • Если над одной кувшинкой взмахнули один раз, она остается открытой.

7. Составим уравнение:

   • Общее количество взмахов (349) равно количеству кувшинок, которые остались открытыми (125) плюс 2 * количество кувшинок, которые остались закрытыми (125 - x).
   • То есть, у нас есть уравнение: 349 = 125 + 2 * (125 - x).

8. Решим уравнение:

   • 349 = 125 + 250 - 2x
   • 349 = 375 - 2x
   • 2x = 375 - 349
   • 2x = 26
   • x = 13.

Таким образом, над 13 кувшинками взмахнули трижды.