Три волшебницы собрались на берегу озера, в котором обитают 125 кувшинок. По мгновению палочки цветок полностью раскрывает лепестки, а при повторном взмахе полностью закрывает изначально все бутоны. Первая волшебница взмахнула палочкой 15 раз, вторая - 109, а третья - 100. В результате все цветы раскрылись, но над несколькими кувшинками волшебницы взмахнулись трижды. Какое количество кувшинок осталось закрытыми в итоге?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи на логику комбинаторика количество кувшинок раскрытие цветов Волшебницы решение задачи Арифметические операции Новый

Для решения этой задачи давайте разберем действия каждой волшебницы и проанализируем, как они влияют на состояние кувшинок.

1. Обозначим начальное состояние кувшинок: Все 125 кувшинок изначально закрыты.

2. Взмахи палочкой:

   • Каждый взмах палочки первой волшебницы раскрывает все кувшинки, а каждый второй взмах закрывает их.
   • Если волшебница взмахнула палочкой нечетное количество раз, то все кувшинки будут раскрыты. Если четное - все кувшинки будут закрыты.

3. Посчитаем количество взмахов каждой волшебницы:

   • Первая волшебница: 15 взмахов (нечетное число) – все кувшинки раскрыты.
   • Вторая волшебница: 109 взмахов (нечетное число) – все кувшинки раскрыты.
   • Третья волшебница: 100 взмахов (четное число) – все кувшинки закрыты.

4. Теперь определим, сколько раз каждая кувшинка была открыта и закрыта:

   • Кувшинки, которые были открыты двумя волшебницами (первой и второй), остаются открытыми, так как обе они сделали нечетное количество взмахов.
   • Кувшинки, которые были затронуты третьей волшебницей, будут закрыты, так как она сделала четное количество взмахов.

5. Посчитаем количество кувшинок, которые были закрыты после всех взмахов:

   • Каждая кувшинка, на которую волшебницы взмахнули трижды, будет закрыта. Это происходит только в случае, если третья волшебница закрывает кувшинки, которые уже были открыты первой и второй волшебницей.
   • Поскольку все 125 кувшинок были открыты после взмахов первой и второй волшебницы, и третья волшебница закрывает их, значит, все кувшинки остаются закрытыми.

6. В итоге:

   • Все кувшинки, которые были открыты, снова закрываются третьей волшебницей.
   • Таким образом, количество кувшинок, которые остались закрытыми в итоге, равно 125.

Таким образом, ответ на вопрос: 125 кувшинок осталось закрытыми в итоге.