Для решения этой задачи давайте разберем действия каждой волшебницы и проанализируем, как они влияют на состояние кувшинок. 1. **Обозначим начальное состояние кувшинок**: Все 125 кувшинок изначально закрыты. 2. **Взмахи палочкой**: - Каждый взмах палочки первой волшебницы раскрывает все кувшинки, а каждый второй взмах закрывает их. - Если волшебница взмахнула палочкой нечетное количество раз, то все кувшинки будут раскрыты. Если четное - все кувшинки будут закрыты. 3. **Посчитаем количество взмахов каждой волшебницы**: - Первая волшебница: 15 взмахов (нечетное число) – все кувшинки раскрыты. - Вторая волшебница: 109 взмахов (нечетное число) – все кувшинки раскрыты. - Третья волшебница: 100 взмахов (четное число) – все кувшинки закрыты. 4. **Теперь определим, сколько раз каждая кувшинка была открыта и закрыта**: - Кувшинки, которые были открыты двумя волшебницами (первой и второй), остаются открытыми, так как обе они сделали нечетное количество взмахов. - Кувшинки, которые были затронуты третьей волшебницей, будут закрыты, так как она сделала четное количество взмахов. 5. **Посчитаем количество кувшинок, которые были закрыты после всех взмахов**: - Каждая кувшинка, на которую волшебницы взмахнули трижды, будет закрыта. Это происходит только в случае, если третья волшебница закрывает кувшинки, которые уже были открыты первой и второй волшебницей. - Поскольку все 125 кувшинок были открыты после взмахов первой и второй волшебницы, и третья волшебница закрывает их, значит, все кувшинки остаются закрытыми. 6. **В итоге**: - Все кувшинки, которые были открыты, снова закрываются третьей волшебницей. - Таким образом, количество кувшинок, которые остались закрытыми в итоге, равно 125. Таким образом, ответ на вопрос: **125 кувшинок осталось закрытыми в итоге**.